Найти стороны треугольника, вершины которого - середины сторон треугольника со сторонами 8см,14см и 18см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем середины сторон исходного треугольника.

Пусть A, B, C - вершины исходного треугольника, стороны которого равны 8см, 14см и 18см.

Точка D - середина стороны AC, точка E - середина стороны AB, точка F - середина стороны BC.

Теперь найдем координаты середин:
D(x,y) = ((x1 + x3) / 2, (y1 + y3) / 2), E(x,y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2), F(x,y) = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2)

Где вершины A(0,0), B(14,0), C(4,6).

D = ((0 + 4) / 2, (0 + 6) / 2) = (2, 3)
E = ((0 + 14) / 2, (0 + 0) / 2) = (7, 0)
F = ((14 + 4) / 2, (0 + 6) / 2) = (9, 3)

Теперь находим длины сторон треугольника DEF.

Сторона DE = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - 2)^2 + (0 - 3)^2) = √25 = 5
Сторона FD = √((9 - 2)^2 + (3 - 0)^2) = √(49 + 9) = √58
Сторона FE = √((9 - 7)^2 + (3 - 0)^2) = √(4 + 9) = √13

Ответ: стороны треугольника DEF равны 5, √58 и √13.