Стороны треугольника равны 1;1;√2. найдите его углы!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника, можно воспользоваться косинусной теоремой.

Пусть a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противоположные углы. Тогда косинусная теорема выглядит следующим образом:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Дано: a = 1, b = 1, c = √2

cos(A) = (1 + 2 - 1) / (21√2) = 1 / (2√2) = √2 / 4
A = arccos(√2 / 4) ≈ 45°

cos(B) = (1 + 2 - 1) / (21√2) = 1 / (2√2) = √2 / 4
B = arccos(√2 / 4) ≈ 45°

cos(C) = (1 + 1 - 2) / (211) = 0
C = arccos(0) = 90°

Итак, углы треугольника составляют примерно 45°, 45° и 90°.