Найдите косинус угла A треугольника ABC если A(3;9) , B(0;6) , C(4;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла A, нужно использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(A) = (AB AC) / (||AB|| ||AC||),

где AB и AC - векторы, их скалярное произведение (AB * AC) дает косинус угла между ними, а ||AB|| и ||AC|| - их длины.

Сначала найдем векторы AB и AC:
AB = B - A = (0 - 3; 6 - 9) = (-3; -3),
AC = C - A = (4 - 3; 2 - 9) = (1; -7).

Найдем длины векторов:
||AB|| = sqrt((-3)^2 + (-3)^2) = sqrt(18) = 3√2,
||AC|| = sqrt(1^2 + (-7)^2) = sqrt(50) = 5√2.

Вычислим скалярное произведение AB и AC:
AB AC = (-31) + (-3*(-7)) = -3 + 21 = 18.

Теперь подставим значения в формулу косинуса:
cos(A) = (18) / (3√2 5√2) = 18 / (30 2) = 18 / 60 = 3 / 10.

Итак, косинус угла A треугольника ABC равен 3 / 10.