Один из углов прямоугольного треугольника равен-60 градусов. А наименьший катет равен-4см. Найдите длину гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем второй угол прямоугольного треугольника, который равен 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то третий угол равен 180 градусов - 90 градусов - 30 градусов = 60 градусов.

Теперь мы знаем, что дан прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов, а другие два угла равны 30 градусов и 60 градусов.

Применим тригонометрические соотношения для нахождения гипотенузы:

sin(60 градусов) = длина противолежащего катета / длина гипотенузы,

sin(60 градусов) = 4 / гипотенуза.

Так как sin(60 градусов) = √3 / 2, то √3 / 2 = 4 / гипотенузы.

Отсюда гипотенуза = 4 / (√3 / 2) = 4 2 / √3 = 8 / √3 = (8 √3) / 3 ≈ 4,62 см.

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна примерно 4,62 см.