Основания правильной треугольной пирамиды равна а, а двухгранный угол при ребре основания равен 120 градус. Найти объём пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема треугольной пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания треугольной пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку основание - правильный треугольник, то его площадь можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания.

Из условия задачи известно, что двугранный угол при ребре основания равен 120 градусам. Отсюда можно найти высоту пирамиды:

h = a sin(120°) = a √3 / 2.

Подставим найденные значения в формулу для объема:

V = (1/3) ((a^2 √3) / 4) (a √3 / 2) = (a^3 * √3) / 6.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен (a^3 * √3) / 6.