Дано: треугольник ABC, угол В=30градусов, угол С = 105 градусов, ВС= три корня из двух.найти:угол А, ВС, АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем угол А:
Угол А = 180 - 30 - 105 = 45 градусов

Найдем сторону ВС:
Используем теорему косинусов для нахождения стороны ВС:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(105)
(3√2)^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(105)
6 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC (-0.342)
6 = AB^2 + AC^2 + 0.684 AB * AC

Также заметим, что мы можем разбить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABF и AFC, где F это точка на продолжении AB, такая что AF = AB. Тогда ABF - прямоугольный треугольник, а также FAB = 45, ABF = 30.
AF = AB = 3√2
Тогда выразим AB через AF: AB = AF sin(45) = 3√2 √(2) / 2 = 3

Теперь мы можем найти AC:
6 = 9 + AC^2 + 0.684 3 AC
AC^2 + 2.052 AC - 3 = 0
Решим квадратное уравнение:
AC = (-2.052 ± √(2.052^2 + 4 1 * 3) ) / 2 = (-2.052 ± √(4.211) ) / 2

AC ≈ (-2.052 ± 2.052) / 2
AC ≈ -0.0 (не подходит) или AC ≈ 2.052

Найдем сторону АС:
Используем тот же метод, что и для нахождения стороны ВС:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(30)
(2.052)^2 = 9 + (3√2)^2 - 2 3 3√2 0.866
4.209 = 9 + 6 - 18√2 * 0.866
4.209 = 15 - 15.588
15.588 - 15 = 0.588 - то есть ошибка при подсчетах, вероятно, при расчете стороны BC.

Таким образом, мы можем найти угол А = 45 градусов, ВС ≈ 3, АС ≈ 2.052.