Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллеорграмма, если его высота 4 см, а один из углов на 60° меньше прямого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон параллелограмма. Пусть a и b - стороны параллелограмма.

Так как периметр равен 36 см, то a + b + a + b = 36, откуда 2a + 2b = 36, а значит, a + b = 18.

Так как высота параллелограмма равна 4 см, то площадь S = a * 4.

Также известно, что один из углов параллелограмма на 60° меньше прямого, то есть равен 120°.

Из свойств параллелограмма известно, что диагонали параллелограмма равны и по ним можно найти площадь.

Выразим стороны a и b через диагонали d1 и d2:

a = √(d1^2 - 4^2)
b = √(d2^2 - 4^2)

Из теоремы косинусов для треугольника с углом 120°:

d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(120°)
d1^2 = a^2 + b^2 + ab

Так как a + b = 18, то a * b = 9. Из этого получаем, что

d1^2 = 9 + 4^2
d1^2 = 25

d1 = 5 см

Площадь параллелограмма равна S = d1 d2 / 2 = 5 5 / 2 = 12.5 см^2.