В треугольнике две стороны равны 5см и 21см, а угол между ними 60 градусов. Найдите третью сторону. Решите треугольник ABC, если BC=4^2см, АС=7см, угол С=45 градусов. Диаметр окр. равен 12см, а сторона вписанного треугольника - 6корень из 2см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему косинусов для первого треугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
c^2 = 5^2 + 21^2 - 2521cos(60)
c^2 = 25 + 441 -105cos(60)
c^2 = 466 - 1050.5
c^2 = 466 - 52.5
c^2 = 413.5
c = √413.5
c ≈ 20.33 см

Третья сторона равна примерно 20.33 см.

Используем теорему косинусов для второго треугольника:

b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(B)
16 = 7^2 + (6√2)^2 - 276√2cos(45)
16 = 49 + 72 - 84cos(45)
16 = 121 - 84*(√2/2)
16 = 121 - 42√2
42√2 = 105
√2 = 105/42
√2 = 2.5

Для нахождения угла, противолежащего стороне делим углы на 2:

с = 360/2 = 180
β = 45/2 = 22.5
A = 180 - 45 - 22.5
A = 112.5 градусов

Таким образом, угол, противолежащий стороне вписанного треугольника, равен 112.5 градусов.

Общее количество решений данной задачи - 1.