Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с гипотенузой А и острым углом альфа . Боковая грань, содержащая гипотенузу, перпендикулярна к основанию, а две другие боковые грани наклонены к нему под углом бета . Найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как b и c.

Так как одна из боковых граней перпендикулярна к основанию, то её высота равна катету b треугольника. Другие две боковые грани образуют треугольники со стороной d, где d - это высота пирамиды.

Таким образом, объем пирамиды равен V = (1/3) S h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна S = (1/2) b c.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников с катетами b и d:
d^2 = b^2 + h^2

Также, можно записать теорему Пифагора для треугольников с катетами c и d:
d^2 = c^2 + h^2

Используя эти два уравнения, найдем высоту пирамиды:
b^2 + h^2 = c^2 + h^2
b^2 = c^2
b = c

Теперь можем найти высоту пирамиды:
d^2 = b^2 + h^2
d^2 = b^2 + b^2
d^2 = 2b^2
d = b√2

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) S h
V = (1/3) (1/2) b c b√2
V = (1/6) b^2 √2

Таким образом, объем пирамиды равен V = (1/6) b^2 √2.