1. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра. 2. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60градусов и равна 20см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основания цилиндра равен (r), тогда длина окружности основания равна (2\pi r = 1). Отсюда находим радиус (r = \frac{1}{2\pi}).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi rh = 2), где (h) - высота цилиндра. Подставляем найденное значение радиуса и находим высоту цилиндра:
[2\pi \cdot \frac{1}{2\pi} \cdot h = 2]
[h = 2]

Ответ: высота цилиндра равна 2.

Поскольку осевое сечение конуса равносторонний треугольник, то радиус основания конуса равен стороне треугольника, то есть (r = 10) см.

Высота равностороннего треугольника равна (h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3}) см.

Ответ: радиус основания конуса равен 10 см, высота конуса равна (5\sqrt{3}) см.

Площадь осевого сечения цилиндра равна (\frac{d^2\sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3}) кв. см, где (d) - диагональ осевого сечения.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi rh), где (r) - радиус цилиндра, (h) - высота цилиндра.

Так как диагональ наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60 градусов, то диагональ можно рассмотреть как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого один катет равен радиусу цилиндра, а угол между гипотенузой и радиусом равен 60 градусов.

Из этого треугольника можем найти высоту цилиндра (h = d \cdot \sin{60^\circ} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}) см.

Подставляем найденные значения и находим площадь боковой поверхности цилиндра:
[2\pi \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} = 200\pi\sqrt{3} \approx 1096,63] кв. см.

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна примерно 1096,63 кв. см.