№1. В треугольнике АВС угол АВ=ВС, угол В равен 100 градусам найдите величину внешнего угла при вершине С №2.В треугольнике АВС АС=ВС=13, АВ=10 найдите высоту СH №3. Основания ВС и АД трапеции АВСД равны 3 и 8 соответственно. Боковые стороны продолжены до пересечения в точке К. Найтиде высоту КН треугольника АДК, если выстота трапеции равна 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов.
Угол A равен (180 - 100)/2 = 40 градусов.
Следовательно, внешний угол при вершине C равен 100 + 40 = 140 градусов.

Высота треугольника CH равна произведению основания на синус угла между ними, т.е. CH = AB sinC, где C = arccos((AC^2 + BC^2 - AB^2)/(2ACBC)), причем C = arccos((13^2 + 13^2 - 10^2)/(21313)) = arccos(49/169) ≈ 69.63 градуса.
Таким образом, CH = 10 sin(69.63) ≈ 9.33.

Высота трапеции равна разности оснований, деленной на 2 (h = (AD - BC)/2 = (8 - 3)/2 = 2).
Так как КH является высотой треугольника АДК и перпендикулярна стороне АК, то треугольник АКH подобен треугольнику АДС.
Следовательно, высота КH равна произведению высоты трапеции на соотношение сторон треугольников АКH и АДС, то есть KH = h(AK/AD) = 2(3/8) = 0.75.