Найдите площадь треугольника если вершины которого имеют координаты(7;5) (10;5) (3;7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника, используя координаты вершин.

Длина стороны AB:
AB = √((10-7)^2 + (5-5)^2) = √(3^2 + 0) = √9 = 3

Длина стороны BC:
BC = √((3-10)^2 + (7-5)^2) = √((-7)^2 + 2^2) = √(49 + 4) = √53

Длина стороны AC:
AC = √((3-7)^2 + (7-5)^2) = √(-4)^2 + 2^2 = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Теперь можно найти площадь треугольника по формуле Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (3 + √53 + 2√5) / 2
p ≈ (3 + 7.28 + 4.47) / 2
p ≈ 7.75

S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))
S = √(7.75(7.75-3)(7.75-√53)(7.75-2√5))
S = √(7.754.750.47*5.28)
S = √(113.895) ≈ 10.67

Площадь треугольника равна примерно 10.67.