Из точки М к плоскости прямоугольника АВСД проведен перпендикуляр АМ, АМ=√93. Расстояние от точки М до прямой ВС равно 11, угол СВД=60°. Найти расстояние от точки М до прямой ВД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения прямой AM с прямой ВС как О.

Так как AM перпендикулярна плоскости ABCD, то треугольник AMO прямоугольный. Также из условия AM=√93 и расстояние от точки М до прямой BC равно 11 можно найти, что AO=√(11^2-√93^2)=√(121-93)=√28=2√7.

Так как угол СВD=60°, то угол АВС=90-60=30°. Теперь можем рассмотреть треугольник AOB. Так как угол ABO=90°, то угол AOB=180-90-30=60°. Теперь можем найти расстояние от точки M до прямой ВД по формуле синуса угла AOB:

MD=ABsin(AOB)/sin(ABO)=11sin(60°)/sin(30°)=11√32/2=11√3.

Итак, расстояние от точки М до прямой ВД равно 11√3.