1) найдите сторону AC треугольника ABC , в котором AB=4, cosB=1\3, sinC=2\3 2) Найдите угол В треугольника АВС, в котором АВ=√2, ВС=√3, угол А= 60•

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала найдем сторону AC, используя закон косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosB
AC^2 = 4^2 + BC^2 - 24BC(1/3)
AC^2 = 16 + BC^2 - 8BC/3

Так как sinC = 2/3, то sinC = BC/AC, откуда BC = 2/3 AC
Подставляем BC = 2/3 AC в уравнение и получаем:
AC^2 = 16 + (2/3 AC)^2 - 8(2/3)AC/3
AC^2 = 16 + 4/9 AC^2 - 16/3

Теперь находим AC:
8/9 * AC^2 = 48/9
AC^2 = 48/8
AC^2 = 6
AC = √6

2) Теперь найдем угол В, используя закон косинусов:
cosB = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)
cosB = (6 + 4 - 12) / (2 √6 4)
cosB = -2 / 8√6
cosB = -1 / 4√6

Так как sinC = 2/3 и угол А = 60°, то sinA = sin(180 - 60 - C) = sin(120 - C) = sin(120)cosC - cos(120)sinC = (1/2)(2/3) - (-√3/2)(2/3) = 1/3 + √3/3 = (√3 + 1)/3
cosA = √1 - sin^2A = √(1 - [(√3 + 1)/3]^2) = √(1 - (4 + 2√3 + 1) / 9) = √(4 - 2√3) / 3
Так как синус и косинус дополнительных исходных углов равны нужно выбрать только одно из значений косинуса.

sinB = √(1 - cos^2B) = √(1 - [-1 / 4√12]^2)
= √(1 - 1 / 16*12)
= √(1 - 1 / 192)
= √191 / 192

sinB = sin60°
√191 / 192 = √3 / 2
192√3 = 192√3

√3 = √3