1) Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 32 см и 44 см, а выоста проведенная к стороне AB равна 22 см. Найдите высоту проведенную к стороне BC.2) Сторона ромба равна 12 см а один из его углов 30градусов. Найдите площадь ромба.3) Найдите площадь прямоугольной трапеции у которой две меньшие стороны равны 30 см а больший угол 135 градусов.4) Площадь прямоугольного треугольника равна 64 Найдите его катеты если один в 2 раза больше другого.5) Стороны праллелограмма равны 18 см и 30 сь а высота проведенная к большей стороне равна 6 см найдите высоту проведенную к меньшей стороне пралллелограмма6) Острый угол равнобедренной трацпеции равен 45 градусов, а выоста проведенная из вершину тупого угла делит основание на отрезки 14 см и 34 см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Используя формулу площади треугольника ( S = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота} ), найдем площадь треугольника ABC:
[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 32 \times 22 = 352 \, \text{см}^2 ]
Так как площадь треугольника ABC равна площади треугольника с высотой к стороне BC, то используем формулу для площади треугольника:
[ 352 = \frac{1}{2} \times 44 \times h ]
[ h = \frac{352 \times 2}{44} = 16 \, \text{см} ]
Ответ: высота проведенная к стороне BC равна 16 см.

2) Площадь ромба можно найти как произведение половины произведения диагоналей:
[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 \times \sin 30^\circ = 36 \, \text{см}^2 ]
Ответ: площадь ромба равна 36 квадратным сантиметрам.

3) Площадь прямоугольной трапеции можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту:
[ S = \frac{30+30}{2} \times 30 \times \sin 135^\circ = 450 \, \text{см}^2 ]
Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна 450 квадратным сантиметрам.

4) Пусть один катет треугольника равен ( x ), тогда другой катет равен ( 2x ). Используя формулу площади прямоугольного треугольника ( S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 ), найдем катеты:
[ S = \frac{1}{2} \times x \times 2x = 64 ]
[ x^2 = 32 ]
[ x = 4\sqrt{2} ]
[ 2x = 8\sqrt{2} ]
Ответ: катеты треугольника равны ( 4\sqrt{2} ) и ( 8\sqrt{2} ).

5) Пусть ( h_1 ) - высота, проведенная к меньшей стороне, ( h_2 ) - высота, проведенная к большей стороне. Используя формулу для площади параллелограмма ( S = \text{большая сторона} \times h_2 ), ( S = \text{маленькая сторона} \times h_1 ), найдем ( h_1 ):
[ 18 \times h_2 = 30 \times 6 ]
[ h_2 = 10 ]
Так как прямоугольные параллелограммы имеют равные высоты, то ( h_1 = 10 ) см.
Ответ: высота, проведенная к меньшей стороне параллелограмма, равна 10 см.

6) Пусть основание равнобедренной трапеции равно ( a ). Используя формулу для площади трапеции ( S = \frac{1}{2} \times (a_1 + a_2) \times h ), где ( a_1 ) и ( a_2 ) - основания, найдем площадь трапеции:
[ S = \frac{1}{2} \times (14 + 34) \times 14 \times \tan 45^\circ = 336 \, \text{см}^2 ]
Ответ: площадь трапеции равнобедренной трапеции равна 336 квадратным сантиметрам.