В треугольнике abc ad биссектриса .угол с равен 50 градусов. угол BAD равен 54 градуса.найдите угол ADB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов.

Из угла BAC = 50 градусов следует, что угол BCA = (180 - 50) / 2 = 65 градусов. Таким образом, в треугольнике ABC:
∠BAC = 50°,
∠BCA = 65°.

Из угла BAD = 54 градуса следует, что угол CAD = (180 - 54) / 2 = 63 градуса. Таким образом, в треугольнике ACD:
∠CAD = 63°,
∠CDA = 65°.

Заметим, что треугольники ABC и DAB подобны, так как оба треугольника имеют углы при основании в соотношении 65°: 65°, а также углы при вершине 50° и 54°. Значит:

AB / AC = AD / DC,
AB / AD = AC / DC.

Подставим значения AB и AC в первое уравнение:
AB / AC = AD / DC,
AB / AD = AC / DC,
AB / AD = 1 / tan(50°).

Из последнего уравнения получаем:
AB / AD = 1 / tan(50°),
AB = AD / tan(50°),
AB = AD * cot(50°).

Отсюда следует, что угол ADB = 90° - ∠BAC = 90° - 50° = 40 градусов.