Треугольник ABC угол C =90;угол B=60 ;угол BD биссектриса ;CD1= 18см найтиAD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам нужно найти длину отрезка CD, используя теорему косинусов для треугольника BCD:

CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 BC BD * cos(B)

Так как угол B = 60 градусов, то cos(60) = 1/2. По условию задачи BC = CD1 = 18 см, BD является биссектрисой угла B, значит угол CBD = углу ADB = 30 градусов. Таким образом, в треугольнике CBD у нас получается:

CD^2 = 18^2 + BD^2 - 2 18 BD * 1/2

CD^2 = 324 + BD^2 - 18 * BD

Так как угол BDC = 90 градусов, то применяем теорему Пифагора для треугольника BCD:

BD^2 + CD^2 = BC^2

BD^2 + CD^2 = 18^2

BD^2 + CD^2 = 324

Теперь мы можем подставить значение CD^2 из предыдущего уравнения в данное уравнение и найти длину отрезка BD:

BD^2 + 324 + BD^2 - 18 * BD = 324

2 BD^2 - 18 BD = 0

BD (2 BD - 18) = 0

Таким образом, BD = 0 или BD = 9.

Так как BD не может быть равен нулю, то BD = 9 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка AD, используя теорему Пифагора для треугольника ACD:

AD^2 = AC^2 + CD^2

Так как угол C = 90 и угол A = 30 градусов, то по свойствам треугольника прямого угла, AC = 2 * AD. Тогда:

(2 * AD)^2 = AD^2 + 18^2

4 * AD^2 = AD^2 + 324

3 * AD^2 = 324

AD^2 = 324 / 3

AD^2 = 108

AD = sqrt(108) = 6 * sqrt(3) см

Итак, длина отрезка AD равна 6 * sqrt(3) см.