Дано: равнобедренный треугольник ABC
AC - основание
ВМ - медиана
АС - 10 см
Угол А = 60 градусов
Найти: АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины стороны AB воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике ABC у нас известны две стороны и угол между ними (AC, AB и угол А), поэтому можем воспользоваться формулой:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC * cos(A)

AB^2 = 10^2 + BC^2 - 2 10 BC * cos(60)

AB^2 = 100 + BC^2 - 20BC * 0.5

AB^2 = 100 + BC^2 - 10BC

Так как BM является медианой, то BM = BC / 2. Также из свойства равнобедренного треугольника AB = BC.

Подставляем данные в формулу:

AB^2 = 100 + (2BM)^2 - 10 * 2BM

AB^2 = 100 + 4BM^2 - 20BM

AB^2 = 100 + 4(BM^2 - 5BM + 6.25) - 20BM

AB^2 = 100 + 4(BM - 2.5)^2 - 25

AB^2 = 100 + 4(BM - 2.5)^2 - 25

AB^2 = 100 + 4(2.5^2) - 25

AB^2 = 100 + 4 * 6.25 - 25

AB^2 = 100 + 25 - 25

AB^2 = 100

AB = 10

Итак, длина стороны AB равна 10 см.