В треугольнике АВС угол В = 70 градусов, угол С = 60 градусов. Сравните отрезки АС и ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов, то угол А = 180 - 70 - 60 = 50 градусов.

Далее, используем теорему синусов для нахождения отношений сторон треугольника:

Отношение элемента к синусу противолежащего ему угла равно для всех элементов в треугольнике.

С учётом этого и применимых нам углов можем написать:

[\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{BC}{\sin(50^\circ)}]

Зная, что отрезок ВС равен стороне BC по теореме косинусов, можем записать соотношение:

[\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\sin(50^\circ)}]

Так как [\frac{\sqrt{3}}{2}] > [\sin(50^\circ)], то AC > BC, то есть отрезок AC длиннее отрезка ВС.