Один острый угол прямоугольного треугольника 45 градусов, сумма катетов 38 дм.Найдите каждый катет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, тогда по условию сумма катетов равна 38 дм, т.е. a + b = 38.

Также дано, что острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам, что означает, что противоположный катет равен синусу этого угла умноженному на гипотенузу. Таким образом sin(45°) = a / c, где c — гипотенуза.

Так как угол 45 градусов, то sin(45°) = √2 / 2.

Также из уравнения прямоугольного треугольника мы знаем, что a² + b² = c².

Теперь у нас есть два уравнения:

1) a + b = 38
2) a² + b² = c²

Мы также можем заметить, что a = b из соображений симметрии, так как угол прямоугольного треугольника 45 градусов.

Подставляем это в первое уравнение:

2a = 38
a = 19

Таким образом, каждый катет треугольника равен 19 дм.