Угол В равнобедренного треугольника АВС равен 120 градусов. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ, если АС=30 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол В равен 120 градусов, то угол А также равен 120 градусов в равнобедренном треугольнике АВС.

Так как треугольник равнобедренный, то угол АВС равен 60 градусов.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, его высота, опущенная из вершины С на основание АВ, также является медианой и медиана находится на одинаковом расстоянии от каждой из точек основания.

Таким образом, расстояние от вершины С до прямой АВ равно расстоянию от точки пересечения медианы с основанием до вершины С.

Так как угол АВС равен 60 градусов, то треугольник АСМ является прямоугольным, где М - середина стороны АВ.

Теперь можно применить тригонометрические функции для нахождения расстояния от точки пересечения медианы с основанием до вершины С.

По теореме косинусов:

(AC^2 = AM^2 + CM^2 - 2 ⋅ AM ⋅ CM ⋅ \cos(60^{\circ}))

(CM) - искомое расстояние от вершины С до прямой АВ

(AM = \frac{1}{2} \times AB)

Так как угол А равен 120 градусов, то угол МАС также равен 60 градусов, следовательно треугольник АСМ - равносторонний.

Таким образом, (AM = \frac{1}{2} \times AB = \frac{1}{2} \times 30 = 15) см

Теперь можно подставить известные значения в уравнение и решить его:

(30^2 = 15^2 + CM^2 - 2 ⋅ 15 ⋅ CM ⋅ \cos(60^{\circ}))

(900 = 225 + CM^2 - 30 ⋅ CM \times \frac{1}{2})

(900 = 225 + CM^2 - 15 ⋅ CM)

(CM^2 - 15 ⋅ CM - 675 = 0)

После решения уравнения получаем:

(CM = 30) или (CM = -45)

Так как расстояние не может быть отрицательным, то искомое расстояние от вершины С до прямой АВ равно 30 см.