Биссектриса угла А параллелограмма АБСД пересекает сторону ВС в точке Е, при этом ВЕ равна 7,3см, ЕС равна 3,7см. Вычислить периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к свойствам биссектрисы угла параллелограмма.

Пусть точка F - точка пересечения биссектрисы угла А с стороной AD. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол BAF равен углу DAF.

Таким образом, треугольник BAE подобен треугольнику CDF, так как у них равны соответствующие углы. Следовательно, соотношение сторон в этих треугольниках также будет равно.

Получаем, что:
BA / CD = AE / DF = BE / FC

Так как BE = 7,3 см и EC = 3,7 см, то FC = EC = 3,7 см.

Следовательно, BD = BC - CD = BC - FC = 7,3 - 3,7 = 3,6 см.

Теперь найдем периметр параллелограмма.

Пусть AB = a, BC = b.

Тогда, AD = BC = b и DC = DB = 3,6 см.

Периметр параллелограмма равен P = 2a + 2b.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD:
BD^2 = BC^2 + CD^2,
(3,6)^2 = (b)^2 + (3,7)^2,
12,96 = b^2 + 13,69,
b^2 = 12,96 - 13,69,
b^2 = 0,73,
b ≈ √0,73,
b ≈ 0,85.

Теперь найдем a, зная, что а = BE + EC = 7,3 + 3,7 = 11 см.

Таким образом, периметр параллелограмма:
P = 2 11 + 2 0,85 = 22 + 1,7 = 23,7 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 23,7 см.