1) Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M1 и M2. Доказать, что отрезки AD и M1M2 параллельны. 2)В тетраэдре DABC угол DBC=DBA=ABC=60 градусов. BD=BA=BC=4 см. Найти Площадь ADC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим точку пересечения медиан треугольников ABC и CBD за точку O. Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то точка O является серединой отрезка BC. Таким образом, MO является медианой треугольника BCD, а MO является медианой треугольника ABC. Следовательно, точка O является центром тяжести треугольника ODC.

Рассмотрим треугольник AOD. Так как точка O является центром тяжести треугольника ODC, то MO делит AD в отношении 2:1 (соответственно медианы треугольников). То есть, M1 является серединой отрезка AD. Аналогично, M2 является серединой отрезка BD.

Таким образом, отрезки AD и M1M2 действительно параллельны.

2) Так как угол DBC = DBA = ABC = 60 градусов, то треугольник DBC является равносторонним. Значит, DC = 4 см.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Так как AB = BC = CD = DA = 4 см, то треугольник ADC также является равносторонним. Значит, AD = DC = 4 см.

Таким образом, площадь треугольника ADC равна √3/4 a^2, где а = 4 см. Подставляя значение, получаем S = √3/4 4^2 = √3 * 4 = 4√3 кв. см.