1. В основании прямой призмы прямоугольный треугольник, катеты которого 6 см и 8 см. Боковое ребро призмы 12. Найдите площадь полной поверхности призмы и ее объём. 2. В основании прямой призмы находится ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Площадь полной поверхности призмы 472 см (в квадрате). Найдите боковое ребро и ребро основания призмы. 3. В основании прямой призмы- треугольник, две стороны которого 5 (в корне) 2 дм и дм, угол между ними 45 градусов. Боковое ребро призмы 12 дм. Найдите объём призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:
S = 2Sосн + Sб,
где Sосн - площадь основания, Sб - площадь боковой поверхности.

Для прямоугольной призмы:
Sосн = 6 8 = 48 см^2
Sб = 2 6 12 + 2 8 * 12 = 288 см^2

S = 2 * 48 + 288 = 384 см^2

Объем призмы вычисляется по формуле:
V = Sосн * h,
где h - высота призмы.

h = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см

V = 48 * 6√3 = 288√3 см^3

Для ромбовидной призмы:
Площадь полной поверхности:
2Sосн + 4Sб = 472
2Sосн + 4Sб = 472

Sосн = 1/2 d1 d2 = 1/2 12 16 = 96 см^2

Sб = (p d1)/2 = (12 + 16)/2 12/2 = 14 * 6 = 84 см^2

2 96 + 4 84 = 192 + 336 = 528 см^2

Отсюда найдем боковое ребро основания:
12 * h = 84
h = 7 см

И ребро основания:
4 * a^2 = 96
a^2 = 24
a = 2√6

Объем прямой треугольной призмы:
V = 0.5 Sосн h,
где Sосн - площадь основания, h - высота призмы.

Sосн = 0.5 5 2 * sin 45° = 5√2 см^2

V = 0.5 5√2 12 = 30√2 дм^3.