АВСД - параллелограмм, ВН – высота, ВН < АД в 3 раза, S(АВСД) = 48 кв. см, Р(АВСД) = 40 см. Найти: АВ и АД. Задача 2. АВСД – ромб, АС : ВД = 5 : 3, АС + ВД = 8 см. Найти: площадь АВСД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как АВ = а, АД = д. Так как ВН < АД в 3 раза, то ВН = д/3.
Так как S(АВСД) = 48 кв. см и Р(АВСД) = 40 см, то получаем систему уравнений:
аd = 48,
2(а + д) = 40.
Решим данную систему:
a*d = 48,
a + d = 20.
а = 8, д = 12.
Ответ: АВ = 8 см, АД = 12 см.

Обозначим стороны ромба как АС = 5х, ВД = 3х. Так как АС + ВД = 8 см, то 5х + 3х = 8, откуда x = 1. Теперь найдем стороны ромба:
АС = 51 = 5 см, ВД = 31 = 3 см.
Так как АВСД - ромб, то АВ = ВС = СД = ДА.
Площадь ромба можно найти, используя формулу S = (d1d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
Диагонали ромба делятся друг на друга пополам, поэтому d1 = 2высота ромба, d2 = АС + ВД.
d1 = 2 5 = 10,
d2 = 5 + 3 = 8.
S = (108)/2 = 40 кв. см.
Ответ: площадь АВСД = 40 кв. см.