В ромб меньшая диагональ которого равна 6 а большой угол -120 ° вписана окружность.Найдите ее радиус .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади ромба через диагонали:

S = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Так как меньшая диагональ равна 6, то d2 = 6.

Также найдем площадь ромба через стороны и угол:

S = a^2 * sin(угол),

где a - длина стороны ромба.

Так как большой угол ромба равен -120°, то у нас есть значение угла.

Теперь можно приравнять выражения для площади:

(d1 6) / 2 = a^2 sin(-120°).

Находим длину большей диагонали ромба d1:

d1 = (2 a^2 sin(-120°)) / 6.

Так как диагонали ромба делятся пополам центральным углом, то радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали:

r = 6 / 2 = 3.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3.