Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 40 и 9. Найдите длину вектора АО+ВО.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то векторы $A\mathbf{O}$ и $B\mathbf{O}$ являются радиус-векторами его вершин, а их сумма радиус-векторов равна нулевому вектору. Таким образом, мы получаем, что длина вектора $A\mathbf{O}+B\mathbf{O}$ равна нулю
(АО)^2 + (ВО)^2 + 2 (АО)(ВО) cos 90 = 0
(АО)^2 + (ВО)^2 = -(АО)(ВО)
(АО + ВО)^2 = 0
Таким образом, длина вектора $A\mathbf{O}+B\mathbf{O}$ равна 0.