Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, AC:BD=3:2, OE перпендикулярен AB.Площадь треугольника AEO равна 27 кв. см. Найдите площадь ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию мы знаем, что площадь треугольника AEO равна 27 кв. см. Так как треугольник AEO составляет четверть площади ромба, то общая площадь ромба равна 4 * 27 = 108 кв. см.

Теперь найдем длины диагоналей ромба. Пусть AC = 3a и BD = 2a. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то AOED является прямоугольником. Тогда площадь прямоугольника AOED равна pol(AD) pol(AE) = 3a2a = 6a^2. Но так как площадь треугольника AEO равна 27 кв. см, то 6a^2 = 27 => a^2 = 27/6 = 4,5 => a = √ 4,5 = 2,12 см.

Теперь мы можем найти длины диагоналей ромба: AC = 3 2,12 = 6,36 см и BD = 2 2,12 = 4,24 см.

Итак, площадь ромба ABCD равна 1/2 AC BD = 1/2 6,36 4,24 = 13,504 кв. см.