Две окружности радиусов R и r касаются внешиним образом, l - их общая касательная. Найдите длину отрезка касательной m проходящей через общую точку окружностей, от этой точки до точки пересечения m с l

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через O точку касания окружностей, а через M - точку их пересечения.

Так как окружности касаются внешним образом, то OM будет радиусом окружности радиуса R, а O точкой касания окружности радиуса r с общей касательной l. Таким образом, OM = R, OA = r, где A - точка касания между окружностью радиуса r и l.

Так как OA ⊥ OM, то треугольник OAM является прямоугольным, и можно использовать теорему Пифагора. Длина отрезка AM равна разности R и r: AM = R - r.

Теперь найдем длину отрезка м от точки M до точки пересечения с l. По теореме Фалеса (пересечение двух касательных к окружности из одной точки образует отрезок одинаковой длины от этой точки до точки пересечения) можем сказать, что длина отрезка MA равна длине MA:

MA = R - r.

Таким образом, длина отрезка касательной m равна R - r.