В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB,AD и диагональ боковой грани AB1 равны соответственно 10,8 и √116. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через a, b и c длины рёбер параллелепипеда
Тогда по условию
AB = a = 1
AD = b =
AB1 = √116 = c

Так как AB1 - диагональ боковой грани, то AB1 = √(a^2 + b^2) = √(10^2 + 8^2) = √(100 + 64) = √164 = √(4 * 41) = 2√4
Таким образом, c = 2√41.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его трёх рёбер: V = abc = 1082√41 = 160√41.

Ответ: объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 160√41.