Докажите,что в треугольнике(ЛЮБОМ!) любая сторона больше разности других двух сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: треугольник ABC.

Доказательство:

Пусть a, b и c - стороны треугольника ABC, где a ≥ b ≥ c.

Тогда нам нужно доказать, что a > b - c.

Предположим, что это не так, то есть a ≤ b - c.

Тогда суммируем это неравенство с другими двумя неравенствами сторон треугольника:

a + b + c ≤ b - c + b + c.

Упростим это выражение:

a + b + c ≤ 2b.

Так как a ≥ b, то a + b ≥ 2b.

Таким образом, a + b + c ≥ 2b.

Получается, что a + b + c ≤ 2b и a + b + c ≥ 2b, следовательно, a + b + c = 2b.

Но такое возможно только в том случае, если c = 0, что является невозможным в треугольнике.

Таким образом, доказано, что в любом треугольнике любая сторона больше разности других двух сторон.