Дано: треугольник ABC.
Доказательство:
Пусть a, b и c - стороны треугольника ABC, где a ≥ b ≥ c.
Тогда нам нужно доказать, что a > b - c.
Предположим, что это не так, то есть a ≤ b - c.
Тогда суммируем это неравенство с другими двумя неравенствами сторон треугольника:
a + b + c ≤ b - c + b + c.
Упростим это выражение:
a + b + c ≤ 2b.
Так как a ≥ b, то a + b ≥ 2b.
Таким образом, a + b + c ≥ 2b.
Получается, что a + b + c ≤ 2b и a + b + c ≥ 2b, следовательно, a + b + c = 2b.
Но такое возможно только в том случае, если c = 0, что является невозможным в треугольнике.
Таким образом, доказано, что в любом треугольнике любая сторона больше разности других двух сторон.
Дано: треугольник ABC.
Доказательство:
Пусть a, b и c - стороны треугольника ABC, где a ≥ b ≥ c.
Тогда нам нужно доказать, что a > b - c.
Предположим, что это не так, то есть a ≤ b - c.
Тогда суммируем это неравенство с другими двумя неравенствами сторон треугольника:
a + b + c ≤ b - c + b + c.
Упростим это выражение:
a + b + c ≤ 2b.
Так как a ≥ b, то a + b ≥ 2b.
Таким образом, a + b + c ≥ 2b.
Получается, что a + b + c ≤ 2b и a + b + c ≥ 2b, следовательно, a + b + c = 2b.
Но такое возможно только в том случае, если c = 0, что является невозможным в треугольнике.
Таким образом, доказано, что в любом треугольнике любая сторона больше разности других двух сторон.