Найдите число сторон многоугольника, если сумма его углов в К раз больше суммы его внешних углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у многоугольника n сторон. Тогда его внутренние углы равны (n - 2) * 180 градусов, а внешние углы - 180 градусов.

Из условия задачи получаем:

n (n - 2) 180 = K n 180

n^2 - 2n = K * n

n^2 - 2n - K * n = 0

n^2 - (2 + K) * n = 0

Получаем квадратное уравнение, у которого одним из корней будет n = 0, а второй корень будет являться числом сторон многоугольника.

Для того, чтобы найти число сторон многоугольника, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (2 + K)^2 - 4 1 0

D = 4 + 4K + K^2

Если дискриминант равен нулю или положителен, то корни уравнения реальные и положительные:

D >= 0

4 + 4K + K^2 >= 0

(K + 2)^2 >= 0

(K + 2) * (K + 2) >= 0

K + 2 >= 0

K >= -2

Таким образом, для коэффициента K >= -2, число сторон многоугольника n будет положительным.