Найдите число сторон многоугольника, если сумма его углов в К раз больше суммы его внешних углов

14 Янв 2020 в 19:49
137 +2
0
Ответы
1

Пусть у многоугольника n сторон. Тогда его внутренние углы равны (n - 2) * 180 градусов, а внешние углы - 180 градусов.

Из условия задачи получаем:

n (n - 2) 180 = K n 180

n^2 - 2n = K * n

n^2 - 2n - K * n = 0

n^2 - (2 + K) * n = 0

Получаем квадратное уравнение, у которого одним из корней будет n = 0, а второй корень будет являться числом сторон многоугольника.

Для того, чтобы найти число сторон многоугольника, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (2 + K)^2 - 4 1 0

D = 4 + 4K + K^2

Если дискриминант равен нулю или положителен, то корни уравнения реальные и положительные:

D >= 0

4 + 4K + K^2 >= 0

(K + 2)^2 >= 0

(K + 2) * (K + 2) >= 0

K + 2 >= 0

K >= -2

Таким образом, для коэффициента K >= -2, число сторон многоугольника n будет положительным.

18 Апр в 20:14
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 95 117 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир