Две окружности внутренне касаются друг друга в точке A и меньшая окружность касается хорды BC в точке D. Как доказать,что AD-биссектриса угла BAC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что AD является биссектрисой угла BAC, докажем, что угол BAD равен углу CAD:

Поскольку меньшая окружность касается хорды BC в точке D, то отрезок AD является радиусом этой окружности, а значит, AD перпендикулярен к хорде BC.

Таким образом, угол BAD является прямым углом.

Также известно, что отрезки AB и AC являются радиусами окружности, проведенными к точке касания. Следовательно, угол BAC также является прямым углом.

Из этого следует, что угол BAD равен углу CAD, поскольку оба они равны 90 градусов.

Таким образом, отрезок AD действительно является биссектрисой угла BAC.