1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см. 2.Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ. 3. В треугольнике ABC ∠В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС. 4.Диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр на боковой стороне CD и составляет угол в 60° с основанием AD. Найдите площадь трапеции, если AD = 24 см. 5.Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба. 6.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 25 см и 60 см равна гипотенузе квадратный корень из суммы квадратов катетов, то есть √(25^2 + 60^2) = √(625 + 3600) = √4225 = 65 см.

Пусть вторая диагональ ромба равна d. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам, то d = √(2*10^2 - 16^2) = √(200 - 256) = √(-56). Так как диагонали ромба не могут быть отрицательными, то в данном случае вторая диагональ нельзя определить.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле S = 1/2 BC AN = 1/2 14 8 = 56 кв. см.
Из теоремы Пифагора найдем сторону AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260 => AC = √260 = 2√65 см.

Пусть AD = a, BC = b, h = высота трапеции. Так как диагональ AC является высотой трапеции, то h = a sin(60°) = a * (sqrt(3)/2). Также, из подобия треугольников ABC и ADC, получаем b/a = (DC-initial part) / DC = 24/(a + b).
Решив систему уравнений, найдем a = 24/sqrt(3), b = 48/sqrt(3), h = 12, S = 36.

Площадь ромба равна S = (1216)/2 = 96 кв. см. Периметр ромба равен P = 4sqrt((12^2 + 16^2)/2) = 4*sqrt(200) = 40 см.

Площадь равнобедренного треугольника равна S = 1/2 b h = 1/2 13 5 = 32,5 кв. см.