На сторонах угла, равного 30 градусам, отмечены две точки, удаленные от вершины угла на 2√3 см и 4см. Найдите расстояние между этими точками!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки как A и B. Проведем от вершины угла перпендикуляры к сторонам угла и обозначим точки пересечения с А и В соответственно как С и D.

Так как угол CAB и угол DAB равны 30 градусам, то треугольники CAB и DAB равнобедренные.

Теперь можем составить систему уравнений:

AC + BC = 2√3
AD + BD = 4
CD = AB

Из равнобедренности треугольников CAB и DAB следует, что AC = BC и AD = BD. Поэтому мы можем записать систему в виде:

2AC = 2√3
2AD = 4
AB = CD

Отсюда находим AC = √3 и AD = 2. Теперь можем найти CD:

AB = CD
√(AC^2 + CD^2) = CD
AC^2 + CD^2 = CD^2
AC^2 = 0
3 = 0

Таким образом, наше предположение, что CD = AB, было неверным. Поэтому расстояние между точками A и B равно CD = 4 см.