В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты СЕ и AD.Докажите ,что треугольник ABD подобен треугольнику СВЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников ABD и CVE необходимо показать, что у них соответствующие углы равны и длины соответствующих сторон пропорциональны.

Углы:
Угол DAB равен углу CBE исходя из того, что это углы между высотами и боковыми сторонами треугольника ABC.
Угол ABD равен углу ECB, так как это прямые углы и противоположные углы при пересечении двух прямых.
Угол BCA и угол DBA равны, так как это углы треугольника.

Стороны:
Отношение стороны AD к стороне CE равно отношению высот CE к стороне AB (как катет к гипотенузе), так как треугольники ACD и CBE подобны по трём углам.
Отсюда получаем, что треугольники ABD и CVE подобны.

Таким образом, треугольники ABD и CVE подобны.