Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечена точка K так, что AK=6 и KC=9. Найти площадь ABK и KBC, если AB=13 и BC=14.Решить нужно без теоремы Герона.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка KB. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AKC:

(KC^2 = AK^2 + AC^2 - 2 AK AC * cos(angle A))

(9^2 = 6^2 + AC^2 - 2 6 AC * cos(angle A))

(81 = 36 + AC^2 - 12AC * cos(angle A))

(AC^2 - 12AC * cos(angle A) - 45 = 0)

Решим это квадратное уравнение, находим AC и затем KB.

Теперь найдем площадь треугольника ABK:

(S_{ABK} = \frac{1}{2} AK KB * sin(angle A))

И площадь треугольника KBC:

(S_{KBC} = \frac{1}{2} KC KB * sin(angle K))

Полученные значения площадей и будет ответами.