Найдите периметр правильного треугольника, если центр описанной около него окружности удален от хорды, равной 2, на расстояние 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр правильного треугольника можно найти по формуле P = 3a, где a - длина стороны треугольника.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, вписанный в окружность с радиусом R и центром O.

Заметим, что отрезок OI равен радиусу окружности R, а отрезок IP равен удалению центра окружности от хорды - 3.

Также, по теореме Пифагора для треугольника OPI:
OP^2 = OI^2 - IP^2 = R^2 - 3^2 = R^2 - 9

Но OP^2 = R^2 равен радиусу окружности, поэтому R = √9 + 9 = √18

Также из свойств правильного треугольника известно, что R = (a√3)/3, где a - длина стороны треугольника. Заменим R на √18:

√18 = (a√3)/3
a = (3√18)/√3
a = 3√6

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

P = 3a
P = 3 * 3√6
P = 9√6

Ответ: Периметр правильного треугольника равен 9√6.