В треугольнике ABC высота AD делит сторону BC на отрезки BD=4√3см и DC=16см. Угол ABC=60°. Найдите AB и AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку высота AD перпендикулярна к основанию BC, то треугольник ABD и треугольник ADC – подобные (по признаку «подобные треугольники: у мани»). Тогда:

AB/AD = BD/DC
AB/AD = 4√3/16
AB/AD = √3/4
AB/AD = tan(60°)

Так как tan(60°) = √3, получаем:

AB/AD = √3
AB/4√3 = √3
AB = 4

AC считаем по теореме Пифагора для треугольника ADC:

AC^2 = AD^2 + DC^2
AC = √(AD^2 + DC^2)
AC = √(16^2 + 4√3^2)
AC = √(256 + 48)
AC = √304
AC = 4√19

Итак, AB = 4 см, AC = 4√19 см.