Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53. Найдите высоту ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина меньшей диагонали равна 2x, а длина большей диагонали равна 7x.

Так как диагонали ромба образуют четыре прямоугольных треугольника со сторонами в виде высоты ромба и половины длин каждой диагонали, можем записать:

(2x)^2 + (7x)^2 = c^2,

где c - длина одной из сторон ромба.

4x^2 + 49x^2 = c^2,

53x^2 = c^2.

Так как периметр ромба равен 4c, подставим значение периметра и найдем высоту:

53 = 4c,

c = 53 / 4 = 13,25.

Теперь, если мы умножим найденную сторону на 53, получим диагональ большую, умножив высоту на 2, получим диагональ меньшую.

Получаем:

7x = 13,25,

x = 13,25 / 7 = 1,89.

Теперь высота ромба:

2x = 2*1,89 = 3,78.

Ответ: Высота ромба равна 3,78.