Даны три вектора a, b и c, удовлетворяющие условиям a+b+c=0, модуль a=3, модуль b=5 ,модуль c=8. Вычислите ab+ba+ca

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть вектора a, b и c образуют углы α, β и γ между собой, соответственно.

Так как a, b и c удовлетворяют условию a+b+c=0, то их скалярная сумма равна нулю:
|a| + |b|cos(α) + |c|cos(β) = 0

Так как |a|=3, |b|=5 и |c|=8, тогда получаем:
3 + 5cos(α) + 8cos(β) = 0

Также заметим, что ab = |a||b|cos(γ) = 15cos(γ), ba = |b||a|cos(γ) = 15cos(γ) и ca = |c||a|cos(β) = 24cos(β)

Искомая сумма ab+ba+ca равна:
15cos(γ) + 15cos(γ) + 24cos(β) = 30cos(γ) + 24cos(β)

Однако, так как векторы a, b и c образуют сумму равную нулю, то сумма углов между векторами также равна нулю:
α + β + γ = 0

Таким образом, получаем:
cos(α + β) = -cos(γ)

С учетом этих соотношений можно связать углы между векторами.

Но, чтобы найти точное значение суммы ab+ba+ca, нужно знать углы между векторами a, b и c.