Найдите периметр ромба АВСД,если угол В=120 гр и ВД=5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба можно найти по формуле: P = 4a, где a - длина стороны ромба.

Так как в ромбе все стороны равны, обозначим длину стороны ромба как "а".

Также, по свойствам ромба, угол между смежными сторонами ромба равен 120 градусов. Это значит, что угол ВАС равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Теперь, обратимся к треугольнику ВДС. Зная, что ВД = 5 см и угол В равен 120 градусов, можем найти сторону VS по теореме косинусов:

VD^2 = VS^2 + DS^2 - 2 VS DS * cos(120)

25 = VS^2 + a^2 - 2 a a * (-0.5)
25 = VS^2 + a^2 + a^2
25 = VS^2 + 2a^2

Так как угол ВАС равен 60 градусов, то у ВС равно 60-120 = 60 градусов. Таким образом, треугольник ВСА является равносторонним, и сторона VS равна ДS = а.

Тогда:

25 = a^2 + 2a^2
25 = 3a^2
a^2 = 25/3
a = √(25/3) = √(25)/√(3) = 5/√3 = 5√3/3

И, наконец, подставляем длину одной стороны a в формулу для периметра и находим его:

P = 4a
P = 4 * 5√3/3
P = 20√3/3
P ≈ 11.55 см

Итак, периметр ромба АВСД равен примерно 11.55 см.