1°. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 дм и 12 см. 2°. Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны a и b и угол между ними равен 60°. 3. Может ли площадь треугольника со сторонами 7 см и 8 см быть равной: а) 56 см2; б) 28 см2; в) 14 см2? Ответ поясните. 4. Найдите геометрическое место вершин C равновеликих треугольников, имеющих общую сторону AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1°. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты. Переведем все в одни единицы измерения (дм или см):
5 дм = 50 см
S = 0.5 50 см 12 см = 300 см2

2°. Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними в радианах. Поскольку у нас дан угол в градусах, переведем его в радианы:
60° = π/3 радиан

Таким образом, S = 0.5 a b sin(π/3) = 0.5 a b sqrt(3)/2 = a b sqrt(3)/4

3°. Площадь треугольника можно также найти по формуле Герона: S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, который находим по формуле p = (a + b + c) / 2. Подставим данные:

a = 7 см, b = 8 см
p = (7 + 8 + 10) / 2 = 12.5 см

a) S = sqrt(12.5 5.5 4.5 2.5) ≈ 15.81 см2 - не равно 56 см2
б) S = sqrt(12.5 5.5 4.5 4.5) ≈ 17.68 см2 - не равно 28 см2
в) S = sqrt(12.5 4.5 3.5 * 2.5) ≈ 13.37 см2 - не равно 14 см2

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 7 см и 8 см не может быть равной указанным значениям.

4°. Геометрическое место вершин C равновеликих треугольников, имеющих общую сторону AB, будет составлять окружность с центром в середине стороны AB.