ВК - биссектриса угла АВС, АС - биссектриса угла ВАЕ, угол АКВ прямой. Какую длину должен иметь отрезок АЕ, чтобы АВ и СЕ были параллельными?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы отрезок АВ и СЕ были параллельными, необходимо чтобы угол ВАК был равен углу КСЕ.

Так как ВК - биссектриса угла АВС, то угол ВКС = углу КСА, а значит угол ВКС = углу ВАК. Также, так как АС - биссектриса угла ВАЕ, то угол АСК = углу КСЕ, то есть угол КСВ = углу ВАК.

Учитывая, что угол АКВ прямой, то угол ВАК = 90 градусов.

Таким образом, углу КСВ = углу ВАК = 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ВКС. Из условия, углу ВКС = 90 градусов, а угол ВКС = углу ВКС, что означает, что треугольник ВКС прямоугольный. Заметим, что в таком треугольнике АК - медиана, а значит, что отрезок АК разбивает гипотенузу на две равные части.

Так как отрезок СЕ должен быть параллелен отрезку АВ, то отрезок ВЕ также должен быть параллелен отрезку АК. Следовательно, остаётся отрезок ВК должен быть равен отрезку КС.

Из этого следует, что треугольник ВКС равнобедренный и угол ВКС = углу ВСК.

Таким образом, угол ВСК = углу ВКС = 90 градусов, а значит, треугольник СКВ также прямоугольный. Из этого следует, что отрезок СВ равен отрезку ВК.

Из этого следует, что отрезок АК также равен отрезку ВК и отрезку СВ.

Так как отрезок ВК = отрезок АК и отрезок СВ = отрезок АК, получаем, что отрезок ВК = отрезок СВ.

Итак, чтобы отрезок АВ и СЕ были параллельными, отрезок АЕ должен быть равен отрезку ВК + КС = ВС.