Вершины правильного треугольника АВС с периметром 18 см лежат на сфере. Найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем длину стороны треугольника.

Так как периметр треугольника равен 18 см, то каждая сторона равна 6 см.

Треугольник АВС — равносторонний, поэтому высота, проведенная из любой вершины, является медианой, биссектрисой и высотой в равностороннем треугольнике.

Таким образом, по теореме Пифагора, расстояние от центра сферы до центра треугольника равно √(6² - 3²) = √27 = 3√3 см.

Теперь найдем радиус сферы: R = √(r² + 2²) = √(27 + 4) = √31 см.

Площадь сферы S = 4πR² = 4π(√31)² ≈ 4π * 31 ≈ 122,52 см².