В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B в от­но­ше­нии 5:3, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы угла A и высоты, проведенной из вершины B, обозначается точкой D. Тогда BD будет равен 8 3/8 = 3, а DC будет равен 8 5/8 = 5.

Так как AD является биссектрисой угла A, то угол ADB равен углу ADC, а значит треугольник ABD подобен треугольнику ACD.

Теперь по теореме о вписанном угле имеем AB = AD = r, где r - радиус описанной окружности.

Из подобия треугольников получаем:

AB/AC = BD/DC

r/8 = 3/5

r = 24/5 = 4.8

Итак, радиус описанной окружности равен 4.8.