Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов. Длина диагонали равна 12. Найдите длину большей стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольника, $d$ - его диагональ.

Из условия мы знаем, что диагонали пересекаются под углом 60 градусов, поэтому в прямоугольнике существует такой прямоугольный треугольник, в котором катеты равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $d$. Тогда можем применить теорему косинусов:
$$d^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{60}$$
$$144 = a^2 + b^2 - ab$$

Также, известно, что $d = 12$, поэтому:
$$144 = a^2 + b^2 - ab$$
$$144 = a^2 + b^2 - ab$$
$$a^2 + b^2 - ab - 144 = 0$$

Как можно заметить, это квадратное уравнение относительно $a$ или $b$. Решив его, найдем два возможных значения одной из сторон. Однако, большей стороной прямоугольника является та, длина которой превышает длину диагонали. Поэтому выбираем это значение.