Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности шара, описанного около куба, равна 4πR^2, где R - радиус шара, который равен половине длины диагонали куба.

Площадь поверхности шара, вписанного в куб, равна 4π(r^2), где r - радиус вписанного шара.

Для куба со стороной a длина диагонали равна a√3, следовательно R = a√3/2.

Для вписанного шара радиус равен половине стороны куба, то есть r = a/2.

Таким образом, отношение площадей поверхностей шаров будет:

(4π(a√3/2)^2) / (4π(a/2)^2) = (3/2)√3

Ответ: площадь поверхности шара, описанного около куба, в 3√3/2 раз больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб.