Известны уравнения двух сторон ромба 2x+y=4 и 2x+y =10 и уравнения одной из его диагоналей x-y-2=0 . Найти уравнения остальных сторон ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек пересечения прямых 2x+y=4 и 2x+y=10. Для этого найдем x и y, решая систему уравнений:

2x+y=4
2x+y=10

Вычитаем первое уравнение из второго:

(2x + y) - (2x + y) = 10 - 4
0 = 6

Это противоречие говорит нам о том, что прямые параллельны и не пересекаются. Значит, вершины ромба, которые лежат на этих прямых, лежат в бесконечности вдоль них.

Теперь найдем уравнение другой диагонали ромба, которая пересекает прямые 2x+y=4 и 2x+y=10. Для этого найдем точку пересечения прямой x-y-2=0 с прямыми 2x+y=4 и 2x+y=10.

Решим систему уравнений:
x-y-2=0
2x+y=4

Добавим уравнения друг к другу и найдем x:

3x = 6
x = 2

Подставим найденное значение x в уравнение x-y-2=0 и найдем y:
2-y-2 = 0
-y = 0
y = 0

Таким образом, точка пересечения прямых x-y-2=0 и 2x+y=4 имеет координаты (2,0).

Подставим найденную точку в уравнение прямых 2x+y=4 и 2x+y=10. Получим, что угол между сторонами ромба не равен 90 градусам, значит данный пример не является ромбом.

Решение: заданные уравнения не являются уравнениями сторон ромба.