Докажите,что через точку ,не лежащую в данной плоскости ,нельзя провести более одной прямой ,перпендикулярной плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести более одной прямой, перпендикулярной этой плоскости.

Таким образом, у нас есть две прямые, перпендикулярные данной плоскости и проходящие через данную точку. Рассмотрим две точки, лежащие на каждой из этих прямых и находящиеся в данной плоскости. Так как эти точки лежат на перпендикулярах к плоскости и через них проходит прямая, перпендикулярная этой плоскости, то эти точки являются непосредственной точкой соприкосновения этих прямых с плоскостью.

Таким образом, имеем противоречие - одна и та же точка не может иметь двух различных непосредственных точек соприкосновения с данной плоскостью. Следовательно, через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной прямой, перпендикулярной этой плоскости.